无常损失计算与分析

自从去年DeFi Summer将Compound、Uniswap等去中心化借贷、DEX等具有划时代意义的金融产品从鲜有人知晓到一步步推至加密市场的大舞台，流动性挖矿凭借其手续费分成+治理token奖励这种颇具诱惑力的运行机制不出意料的成为交易者争相参与的新的投资方式。但在这里需要提醒的是，流动性挖矿的投资行为并非无风险，多代币质押挖矿的流动性池都会依据代币波动情况产生无常损失的风险。本文就来探索如何计算无常损失，以及对无常损失的各种情况进行讨论。

一、什么是无常损失？

理论上，无常损失是资金在流动性池中面临的损失，由代币价格波动引起，代币价格与存入时的偏离越大，无常损失就越大，甚至有可能造成挖矿亏损。怎么理解？流动性挖矿需要质押币种，在质押过程中，币价也是在随时变化的，比如在ETH/USDC池中提供流动性需要质押ETH和USDC，由于要保证流动性池质押资金比率，所以当ETH价格暴涨时，协议会根据市场价格将部分ETH置换成USDC，ETH的持币个数减少，错失ETH涨幅，反之当ETH价格出现下跌，协议会将USDC换成ETH，虽然ETH数量增加了，但也可能出现币价下跌幅度过快从而导致亏损。不过无常损失直到代币从流动性池中被提出后才会实现，这种损失通常是通过比较流动性池中的代币价值与简单持有它们的价值来计算。

二、如何计算无常损失？

我们以ETH-USDC在1:1比例挖矿为例，进行ETH价格上涨和下跌情况下无常损失的计算。

假设ETH的数量为a，usdc的数量为b，ETH的价格用Pa表示，已知流动池内a*b=c,a*PA=b

当a发生价格变化时，推出流动池内a和b的代币数量

a的数量：a=b/PA=(b*a)/(PA*a)=c/a*PA；a∧2=c/PA；a=√(c/PA)

b的数量：b=a*PA；b∧2=a*b*PA=c*PA；b=√(c*PA)

假设质押10个ETH，单个ETH的价格为100u，那么需要同时质押1000 个usdc。

初始a=10，b=1000，c=10000

1）ETH价格上涨情况分析

假设ETH价格上涨10%，PA=110u

①流动池内a和b发生数量变化

a=√(c/PA)=√（10000/110）=9.535

b=√(c*PA)=√（10000*110）=1048.81

总资产=a*PA+b=9.535*110+1048.81=2097.66u

②不挖矿时a和b数量不变

总资产=a*PA+b=10*110+1000=2100u

③计算无常损失

无常损失=（不挖矿的总资产-挖矿的总资产）/不挖矿的总资产=（2100-2097.66）/2100=0.112%

2）ETH价格下跌情况分析

假设ETH价格下跌10%，PA=90u

①流动池内a和b发生数量变化

a=√(c/PA)=√（10000/90）=10.541

b=√(c*PA)=√（10000*90）=948.68

总资产=a*PA+b=10.541*90+948.68=1897.37u

②不挖矿时a和b数量不变

总资产=a*PA+b=10*90+1000=1900u

③计算无常损失

无常损失=（不挖矿的总资产-挖矿的总资产）/不挖矿的总资产=（1900-1897.37）/1900=0.138%

3）无常损失计算公式

由上面的举例和公式列举，我们可以推导出当流动池资金1:1质押代币且含有一种币为稳定币时的无常损失计算公式，

如下：无常损失=[(r+2)-2√(r+1)]/(r+2)

而当流动池代币质押比不同时，无常损失计算公式乘以价格波动代币的占比即可，而当流动池内质押的多种代币均存在价格大幅波动可能时，则另当别论。目前市面上已有较为成熟的无常损失计算器，我们可以根据实际情况设置代币质押比例和代币价格波动情况，从而计算预估出无常损失。

三、无常损失情况分析

1）上涨下跌都产生无常损失

通过案例我们可以得知，不管代币价格上涨还是下跌，只要发生价格变动都会产生无常损失；损失程度视价格波动比例而波动。

2）下跌时无常损失要大于上涨时

由于价格波动与无常损失变化的非线性关系，故当发生同等程度的价格变化时，下跌的无常损失要大于上涨情况，代币价格下跌风险的对本金和收益有更大影响。

3）两种代币比例越不均衡无常损失越小

并非稳定币在质押代币中比例越高产生的无常损失越小，而是两种代币的比例越不均衡，无常损失越小。

综上所述，在选择流动池时，应尽可能选择价格稳定代币质押的项目，风险较大的代币价格波动较大的山寨币质押流动池要谨慎选择，当无法避免代币价格波动较大风险时，协议中代币比例越不均衡的情况无常损失越小。投资者可以根据投资需要做出决策。

结语

DeFi概念从产生到有实际应用落地已有几年历程，流动性挖矿也在一段时间内带来了相当的财富效应。然而，任何新生事物的发展都不是一帆风顺的，DeFi也在发展过程中因存在智能合约漏洞、攻击等问题而备受质疑，去中心化金融市场究竟将发展至何种程度，DeFi究竟能否实现人们对未来金融市场的想象，我们不得而知。可以预见的是，未来DeFi发展仍有诸多困难，而人们也会通过各种新生概念和技术手段攻克一个又一个难题，市场上层出不穷的应用和方案也是对此最好的印证。